La carta di Smith. Seconda parte

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La carta di Smith. Seconda parte

Messaggio: #34832 IW5AFV
08/10/2019, 19:25

Nella prima parte abbiamo visto come si può adattare un circuito a radiofrequenza con la carta di Smith utilizzando solo componenti discreti. Ora provo a spiegare come adattare un'antenna utilizzando anche la linea di trasmissione.
E’ buona norma che l’antenna sia adattata direttamente ai suoi morsetti, per evitare che la linea di trasmissione sia sottoposta ad una onda stazionaria, che in condizioni di potenza elevata potrebbe danneggiarla. Questo adattamento si può fare con la tecnica che ho spiegato nella prima parte.
Altrimenti si può utilizzare una ulteriore funzionalità che offre la carta.
All’esterno del cerchio di raggio unitario è riportata una scala che indica l’angolo del coefficiente di riflessione (che esaminerò in seguito) e un’altra in frazioni di lunghezza d’onda (λ), tra 0 e 0.5 che è la misura della lunghezza di una eventuale linea di trasmissione.
Per esempio, un tratto di cavo coassiale RG 213 di 5 metri, a 14MHz quanto è lungo in lunghezze d’onda?
A 14MHz λ è 21.43 metri in aria, ma in un cavo che ha un fattore di velocità di 0.66 si riduce a 14.14 metri.
Quindi 5 metri di cavo corrispondono a 0.35 lunghezze d’onda, o più semplicemente 0.35 λ.
Allora riprendiamo l’esempio precedente, supponendo che il punto P2 sia l’impedenza misurata ai morsetti della mia antenna che voglio collegare all’apparato con un cavo RG213 con una lunghezza da definire. Come cambia l’impedenza al variare della lunghezza del cavo? Semplice, si prende un compasso e si traccia sulla carta un cerchio centrato nel punto 1.0 e con raggio corrispondente al punto P2.
Vediamo che se tracciamo una retta tra il punto 1.0 e P2 nella scala delle lunghezze d’onda intercettiamo il valore 0.367λ Se collego l’antenna con un cavo lungo 0.1λ mi sposto in senso orario sulla carta di un angolo di 0.1λ e trovo la nuova impedenza al punto 0.32-j 0.2 ( P3)
Ma il cavo d’antenna spesso è lungo anche 20 metri (la mia calata è più di 30 metri), cioè 1.39 λ : se aggiungo 1.39 λ a 0.367 λ arrivo a 1.76 λ, e sulla carta dove vado, visto che il massimo valore sulla scala è 0.5 λ ?
Risposta: la scala arriva al massimo a 0,5 λ perché ogni 0,5λ si fa un giro completo e si ritorna alla impedenza di partenza. Interessante è la figura seguente, tratta dal TM11-667 perché fa vedere come appunto l’impedenza dopo λ/2 ritorna al valore iniziale, mentre dopo λ/4 si inverte.
TM11-667_pg24.jpg


Quindi contano solo i decimali che rimangono, tolti i multipli interi di 0.5 λ. In questo caso il punto di arrivo è 0.26 λ e la nuova impedenza è 3.2-j0.6 (P4).
Cosa si deduce da questi conti? Semplicemente che allungando (o accorciando il cavo) si trasforma l’impedenza che vede il trasmettitore. Ma cosa cambia ai fini dell’adattamento di impedenza? ASSOLUTAMENTE NIENTE (a patto di trascurare la perdita del cavo). Cioè il Return Loss (RL) o il ROS che vede il trasmettitore non cambia assolutamente se si varia la lunghezza della calata dell’antenna.
Questo perché il raggio del cerchio che abbiamo tracciato rappresenta il modulo del coefficiente di riflessione che guarda caso in dB esprime proprio il RL.
Questo raggio, riportato nella 5° scala in basso a sinistra della carta misura proprio il coefficiente di riflessione.
Gli americani, che amano appassionatamente questi marchingegni grafici per effettuare calcoli matematici purtroppo abbondano spesso creando confusione (a cosa serve una scala che specifica il ROS in dB!?).
Per noi è utile la prima scala a sinistra, che misura il ROS, la 3° a sinistra che misura il RL, la 3° a destra che misura la perdita di trasmissione.

Va bene, ma come faccio ad adattare la impedenza dell’antenna, che dopo 20 metri di cavo è diventata 3.2-j0.6 Ω ?
Semplice, aggiungo un pezzo di cavo lungo fino ad arrivare a 0.33 λ ed intersecare la circonferenza resistiva di valore 1 nel punto in cui la componente reattiva vale -j1.25 (P5). Poi aggiungo una induttanza in serie Ls con reattanza +j1.25 ed il gioco è fatto.
Quindi aggiungo un pezzo di cavo lungo 0.07 λ che corrisponde a 14,14 x 0.07 = 99 cm con in serie una induttanza Ls = (1.25 x 50)/2πf = 694nH

Nella figura seguente è mostrata la soluzione e la rete di adattamento.
carta_Smith_linee.pdf

Occhio: questa applicazione della carta di Smith è valida solo per linee di trasmissione SENZA perdite, o con perdite trascurabili. Alle HF questa condizione è sempre soddisfatta; anche alle VHF/ UHF se la rete di adattamento usa cavi o linee con perdite entro 1dB.
Bene, spero di essere stato chiaro, comunque le domande di chiarimento sono ben accette!

Paolo IW5AFV
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Re: La carta di Smith. Seconda parte

Messaggio: #34875 IK0MOZ
16/10/2019, 17:17

Paolo magnifico lavoro. Peche non lo porti inPDF e lo rimetti sul fotum . Ciao mario
ImmagineImmagine # ARO 301/0Immagine WS 19 Group # 15 Mario IK0MOZ

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Re: La carta di Smith. Seconda parte

Messaggio: #34882 IW5AFV
17/10/2019, 11:35

OK Mario,
mi faccio dare una mano da Andrea NXD

Ciao
Paolo

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Re: La carta di Smith. Seconda parte

Messaggio: #34931 IW5AFV
24/10/2019, 21:05

Ho aggiunto l'articolo in PDF sul blog qui
http://crosemradiomilitari.altervista.o ... -di-smith/

Paolo

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Re: La carta di Smith. Seconda parte

Messaggio: #34932 IK5QLO
25/10/2019, 8:04

Grazie, molto interessante!

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