Cosa sono i parametri S

[IW5AFV]

Buongiorno a tutti,
parlando del NanoVNA (trattato tra gli strumenti) è emersa la necessità di chiarire il significato dei parametri S usati nella progettazione a radiofrequenza.
Allora ho scritto alcuni appunti che potranno essere discussi qui con l'aiuto degli inscritti.

Appunti sui parametri S

Provo a spiegare in termini semplici e con poche formule matematiche cosa si intende per parametri S, a cosa servono e come si possono usare.
I parametri S (S = scattering, diffusione) vengono utilizzati per descrivere il comportamento di circuiti lineari in alta frequenza richiusi su un carico con impedenza nota. Siccome la quasi totalità della strumentazione RF è a 50Ω, questi parametri sono generalmente riferiti ad un generatore ed a un carico a 50Ω.
Il circuito sotto test (d.u.t, device under test) è normalmente rappresentato come un “quadripolo”

Quadripolo.gif

I punti a1 e b1 sono i terminali di ingresso, mentre i punti a2 e b2 sono quelli di uscita. Il quadripolo può essere costituito ad esempio da un filtro, da un amplificatore, ma anche da un circuito più complesso, come una catena di media frequenza o la parte RF di un amplificatore lineare.
Che vogliamo conoscere, noi radioamatori, di questo quadripolo?
Se è un filtro ci interessa:
• la curva di risposta in frequenza
• la perdita di inserzione
• l’adattamento di ingresso e di uscita
Se è un amplificatore ci interessa:
• la curva di risposta in frequenza
• il guadagno
• l’adattamento di ingresso e di uscita
E se è un’antenna? L’antenna ha solo un ingresso (in TX) o un’uscita (in RX) che sono la stessa cosa, quindi è un “bipolo”. Ci interessa conoscere il ROS (Rapporto Onda Stazionaria), o ancora meglio il “coefficiente di riflessione” che cercherò di spiegare più avanti. (Ci interesserebbe molto anche il guadagno dell’antenna, ma quello purtroppo con i parametri S non si misura).

Il comportamento del quadripolo è caratterizzato dai seguenti parametri S:
 S11, che rappresenta l’adattamento di ingresso del circuito
 S21, che rappresenta il guadagno/perdita tra ingresso e uscita
 S12, che rappresenta l’isolamento tra ingresso e uscita
 S22, che rappresenta l’adattamento di uscita del circuito

Io mi limito a spiegare i primi due parametri, che come vedremo sono quelli più utili a noi radioamatori (ma se l’argomento interessa poi potremo tornarci).

Il parametro S11 rappresenta l’adattamento di ingresso del circuito.
Facciamo una parentesi per chiarire il concetto di “adattamento di impedenza”.
L’impedenza di un circuito (Z) è composta da una resistenza (R) ed una reattanza (X) in serie. La reattanza è la “resistenza” che il componente reattivo (induttanza o condensatore) presenta ad una data frequenza

XL = 2πfL XC = 1/2πfC
L’impedenza quindi può essere induttiva: Z = R +JXL o capacitiva Z = R - jXC . (E’ un numero complesso, la R rappresenta la parte reale, la X la parte immaginaria, la j indica la parte immaginaria. Non allarghiamo la discussione ai numeri complessi, notiamo solo che la reattanza induttiva ha il segno positivo, mentre quella capacitiva lo ha negativo)
Sappiamo che un circuito è “adattato” quando lavora nella condizione di “massimo trasferimento di energia” tra generatore e carico. Per un carico resistivo questa condizione si ottiene quando la resistenza del carico è uguale a quella del generatore (non confondiamo però questa condizione con il massimo rendimento: in condizione di massimo trasferimento di energia il rendimento è solo il 50% !!!). Per un carico composto da una resistenza e da una reattanza invece bisogna che le resistenze siano uguali, ma la reattanza del circuito deve essere uguale ma di segno opposto a quella del generatore.
Generalmente però il generatore ha una impedenza puramente resistiva (reattanza 0) che è pari a 50Ω, quindi anche il circuito deve presentare una resistenza da 50Ω e reattanza 0.
Se il carico non è adattato a 50Ω, parte della potenza generata viene riflessa e torna verso il generatore.
Il rapporto tra la tensione incidente (che entra nel circuito) e quella riflessa viene chiamato “coefficiente di riflessione” ed è misurato dal parametro S11. Il suo “modulo” (vedremo subito cosa significa modulo) varia tra un minimo di 0 (adattamento perfetto, la tensione riflessa è 0) ad un massimo di 1 (torna tutto indietro, la tensione riflessa è uguale a quella incidente).
Il radioamatore però generalmente misura l’adattamento di impedenza con un “rosmetro”, oppure se è più attrezzato, con un ponte riflettometrico che fornisce il “return loss” (RL). Allora cosa ci serve misurare lo S11?
Provo a fare chiarezza: il ROS lo conosciamo tutti (ma potrebbe essere un argomento da approfondire), il return loss o “perdita di ritorno” misura il rapporto tra potenza riflessa e quella incidente, in dB.
Le due misure sono relazionate da una formuletta o da una tabella: a titolo di esempio un RL di -20dB corrisponde circa ad un ROS di 1.2:1; un ROS di 2:1 corrisponde ad un RL di circa -10dB. (occhio che generalmente il RL viene fornito come un numero positivo: nessun problema in questo caso è il rapporto inverso, potenza incidente su potenza riflessa).
Guarda caso il RL corrisponde al “modulo” del coefficiente di riflessione S11. Ma cos’è il modulo?
Per evitare formule matematiche il modulo si può spiegare con un disegno:

Modulo.jpg

Abbiamo visto che la impedenza composta da una resistenza R in serie ad un condensatore C è definita come Z = R -JXC .
Se facciamo scorrere in questo circuito una corrente alternata (quella che il generatore spinge nel circuito), ai capi della resistenza si crea una tensione UR che è in fase con la corrente, ed ai capi del condensatore una tensione UC che è sfasata 90° in ritardo rispetto alla corrente (qui si spiega il segno – che abbiamo visto prima: indica lo sfasamento in ritardo. Per l’induttanza il segno + indica invece lo sfasamento in anticipo).
La tensione U risultante da queste due tensioni è il MODULO della tensione complessiva ai capi della impedenza Z. Il modulo di Z è il modulo di U diviso il modulo di I.
Come si vede dalla figura c) il modulo però non specifica il valore delle due componenti R e XC, ma solo la loro risultante, quindi il RL mi dice quanta potenza viene riflessa, ma non la causa della riflessione.
Ma allora come faccio ad adattare una antenna se conosco solo il ROS o il RL ? Semplice: solo a TENTATIVI.
Lo S11 invece ci può fornire i valori della resistenza e della reattanza dell’antenna, e con questi posso calcolare la rete di adattamento.
Facciamo un esempio semplice: lo S11 ci dice che l’antenna presenta una componente resistiva di 50Ω, ma con in serie una reattanza induttiva di 150Ω, che provoca un RL di circa -6dB, o un ROS circa 3:1.
Che schifo di antenna: come faccio ad accordarla? Semplice, aggiungo in serie ai morsetti dell’antenna un condensatore da 75pF ( che ha una XC di 150 Ω ) che risuona con l’induttanza.
In pratica le cose non sono così semplici; anche la componente resistiva è spesso diversa da 50Ω e allora....
Qui però mi fermo perché bisognerebbe aprire un nuovo argomento: come fare l’adattamento di impedenza. Se interessa si può aprire.

Il parametro S21 rappresenta il guadagno/perdita tra ingresso e uscita di un quadripolo.

Dopo tutta la pappardella sullo S11, la spiegazione dello S21 è più semplice.
Lo S21 è il rapporto tra la tensione di uscita e quella di ingresso. Anche questo è un numero complesso, ma generalmente a noi radioamatori interessa solo il modulo, o meglio il rapporto in dB, che chiamiamo guadagno se è positivo, o perdita se è negativo.
In questo caso la misura del guadagno o perdita si può fare con un generatore ed un misuratore di potenza o di tenzione.

Con cosa si misurano i parametri S

Lo strumento che misura i parametri S è il Network Analyser Vettoriale (VNA) o anche il NanoVNA.
Il VNA è composto da un generatore in grado di sweppare in un dato range di frequenza, e da due catene riceventi.
E’ dotato da 2 porte, chiamate nel NanoVNA CH0 e CH1. Dalla porta CH0 esce il segnale generato, e contemporaneamente rientra il segnale riflesso. Il segnale riflesso va ad un ponte riflettometrico e da qui al primo ricevitore. Il parametro S11 si ricava dai segnali forniti da questo ricevitore.
La porta CH1 è collegata direttamente al secondo ricevitore: se colleghiamo tra CH0 e CH1 ad esempio un filtro in uscita al secondo ricevitore possiamo vedere la risposta del filtro; da qui possiamo ricavare il parametro S21. ( i VNA professionali generalmente sono a 4 porte, e quindi possono fornire anche i parametri S12 ed S22: con il NanoVNA questi due parametri si possono ottenere scambiando l’ingresso con l’uscita del quadripolo)
Affinchè questi parametri siano validi lo strumento va calibrato. La calibrazione consiste nel misurare e memorizzare i segnali in determinate condizioni che sono:
1. massima riflessione su corto circuito : carico SHORT
2. massima riflessione su circuito aperto: carico OPEN
3. minima riflessione su carico adattato: LOAD
4. riferimento di segnale tra CH0 e CH1: THROUGH

Con tutti questi dati in memoria, e le misure fatte sul quadripolo, lo strumento calcola i parametri S.

Paolo IW5AFV

[i5upn]

Paolo ottima e interessante spiegazione finora la mia conoscenza dei parametri S si limitava al significato sempre senza soldi
poiche' nessuno mi ha mai spiegato certe misure leggevo dei valori sugli strumenti senza sapere perche' limitandomi a fare confronti tra parti note e vedere quanta variazione c'era con quello che volevo misurare. l'argomento e' molto complesso ma
se spiegato in maniera semplice diventa accessibile a tutti, faro' qualche prova con una lampada in piu' accesa grazie per la
tua spiegazione.
73 a tutti i5upn

[IW1FQG]

Grazie Paolo, tutto molto chiaro.

Ciao
Ugo IW1FQG

[iz0mfi]

Confermo quanto detto dagli Amici nei due precedenti post e nel ringraziarti Paolo, ti porgo con umiltà e ammirazione i miei piu sentiti complimenti per la dovizia e la completezza dei concetti espressi con gradualità leggera e predigerita. Farò copia e incolla per salvare il tuo post in pdf 73 Marco

[IK0MOZ]

Concordo, da stampare e digerire con calma. Anche io stavo facendo un pensierino sul NANO VNA. Grazie Paolo

[IK2CNC]

Grazie Paolo della bella trattazione dei parametri "S", che anche io non conoscevo.

Direi che hai fatto un bel manualetto da tenere tra gli strumenti, da rileggere ogni tanto...

Grazie ancora e complimenti per la capacità divulgativa che hai!

Carlo CNC

[IZ8YRR]

Uno dei vantaggi nell'uso dei parametri S è la possibilità di poterli usare nelle simulazioni. Tutti i produttori di dispositivi a RF forniscono tabulati con i parametri di "scattering" in funzione della frequenza.

Con un VNA, i dati tabulati vengono generati automaticamente, e possono essere quindi utilizzati in simulazioni.

Come esempio vi mostro la simulazione e successivo collaudo di un filtro passa banda intorno ai 300 MHz, realizzato con componenti Minicircuits. I filtri scelti per il progetto sono stati lo RLP-320 (low pass, 320 MHz), e RHP-260 (high pass, 260 MHz). Per fornire inoltre un guadagno, nella catena sono stati inseriti degli amplificatori serie MAN.

Di tutti i componenti sono stati scaricati i parametri S. Poi sono stati associati a quadripoli su Microcap, realizzato uno schema, e lanciata una simulazione. Spostando i filtri, e aggiungendone altri per aumentare le attenuazioni fuori banda, e inserendo ove necessario pad a 3 dB, è stata ottenuta la curva desiderata (S21). Con la carta di smith si può anche verificare l'impedenza in ingresso del filtro (parametro S11).

Dopo aver realizzato il filtro, è stato misurato con un VNA tipo HP4195A, e il risultato è visibile in figura.
Non male.

Tonino

[iz0mfi]

..non male? E' uguale Ora che ci fai, un bel tx per fare qso con i brasiliani a 255.550 ?

[IZ8YRR]

La tecnica dei parametri S è stata per prima utilizzata da HP, quando presentò verso la fine degli anni '60 l'analizzatore vettoriale HP 8410, l'antenato di tutti i VNA. Inizialmente lo scopo era quello di realizzare uno strumento che consentisse di visualizzare in tempo reale la carta di smith di un dispositivo [1]. Il sistema era composto da più strumenti, espandibile con una serie di cassetti. Sostanzialmente l'apparato consentiva di visualizzare fase e ampiezza di qualunque dispositivo connesso alla sua porta di ingresso (costituita da un sampler esterno all'apparato [2]). Il successo fu immediato, e la nuova tecnica consentì di affrontare in maniera razionale la complessità dei dispositivi a radiofrequenza, sia attivi che passivi. Tra i vari accessori c'era anche un test set che consentiva di estrarre i parametri S dei transistor, e la pubblicazione dei parametri S divenne consuetudine su tutti i datasheet dei componenti attivi per RF.

1 - Ricordo che la carta di smith è stata inventata alla fine degli anni '30, ed è stata fondamentale per progettare le guide d'onda a microonde.

2 - Harmonic Frequency Converter HP 8411A

http://hpmemoryproject.org/wb_pages/wall_b_page_05.htm

Ecco i link ad alcune application note "storiche"

http://hpmemoryproject.org/an/pdf/an_77-1.pdf
http://hpmemoryproject.org/an/pdf/an_95-a.pdf
http://hpmemoryproject.org/an/pdf/an_95.pdf
http://www.hparchive.com/Application_No ... N-95-1.pdf

[IZ8YRR]

..non male? E' uguale Ora che ci fai, un bel tx per fare qso con i brasiliani a 255.550 ?

dici?